Ферма. Великая теорема Ферма - Страница 2

К оглавлению

2

В нашей книге мы рассмотрим историю этой революции. Первые две главы посвящены теореме, которая сделала Ферма известным и в течение трех с половиной веков подстегивала математиков на создание невероятных конструкций с единственной целью — решить его дьявольскую головоломку. Это захватывающая история. В остальной части книги мы расскажем о другом вкладе Ферма в науку, абсолютно незаслуженно оставшемся в полутьме.

Речь пойдет о его вкладе в теорию чисел, а также о революционном прорыве, ставшем возможным благодаря французскому ученому, — аналитической геометрии, с помощью универсального языка алгебры навсегда изменившей подход к математике. Кроме того, в наше повествование включены предшественники анализа бесконечно малых — методы максимумов и минимумов Ферма, касательных, квадратур и спрямлений. Мы проанализируем эпистемологические препятствия (термин французского философа Гастона Башляра), которые помешали Ферма открыть собственно анализ. Наконец, мы остановимся на его роли в зарождении теории вероятностей и на его вкладе в физику в виде экстремального принципа, носящего его имя.

Здесь будет рассказано о достижениях этого великого мыслителя, но также будут затронуты и причины, по которым он был забыт. Иногда они связаны просто со случайностями, превратностями судьбы, но в других случаях роль сыграла и сама личность Ферма, например его боязнь публикации трактатов под своим именем. В то же время он ждал от коллег признания благодаря своим письмам, полным задач, которые, как утверждал ученый, он решил, но они разочаровывали его корреспондентов отсутствием конкретики. Идеи Ферма почти всегда падали на плодородную почву, но были отделены от его имени, и, таким образом, он оставался в тени. Жизнь этого ученого, в которой так мало примечательных событий, по-настоящему отражается в его работе, демонстрируя нам личность потрясающего человека.

1601 Родился 20 августа в Бомоне, Франция.

1620 Изучал право в Тулузе в течение пяти лет.

1625 Четыре года прожил в Бордо, где общался с французским математиком Жаном де Бограном.

1631 Закончил обучение в Орлеане 1 мая. Получил должность советника в парламенте Тулузы.

1636 Первое письмо философу Марену Мерсенну. Создал трактат об аналитической геометрии «Введение к теории плоских и пространственных мест». Разработал свой метод максимумов и минимумов.

1637 Формулировка Великой теоремы.

1638 Начало полемики с «соперником» Рене Декартом о методе максимумов и минимумов и его применении к касательным.

1640 Обнародование малой теоремы Ферма.

1641 Охлаждение отношений с Бернаром Френиклем и Пьером Брюларом.

1643 Объяснил основы своего метода в «Аналитическом исследовании», одной из самых важных его ученых записок.

1652 Заболел чумой. Друг ученого Бернар Медон ложно объявил о его смерти.

1654 Поддерживал переписку с Блезом Паскалем, в результате чего были заложены основы теории вероятностей.

1657 Полемика с Джоном Уоллисом и Уильямом Браункером об уравнении Пелля.

1658 Написал «Трактат о квадратурах», в котором расширил применение своего метода. Начал споры о «Диоптрике» с картезианцем Клодом Клерселье.

1659 Начал переписку с нидерландским математиком Христианом Гюйгенсом.

1660 Создал «Трактат о спрямлении», в котором отошел от своего аналитического метода и использовал синтетический метод греков.

1665 Скончался 12 января в городе Кастр, рядом с Тулузой.

ГЛАВА 1
Теорема, которую доказывали 350 лет

Несмотря на свою кажущуюся простоту, Последняя теорема Ферма мучила самых лучших математиков в мире не больше и не меньше, чем 350 лет. Раз за разом они пытались доказать ее и всегда терпели неудачу, пока в конце XX века одному британскому математику не удалось сделать то, что до тех пор казалось невозможным.

Представим себе на мгновение: человек с длинными волосами, ссутулившийся, склоняется при свете свечи над экземпляром «Арифметики» греческого математика Диофанта Александрийского (ок. 214 — ок. 298). Прочитав одну из его теорем, он немного размышляет, улыбается, смачивает перо и на полях книги пишет фразу на латыни. Делает паузу, снова берет перо и добавляет: «[...] cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hone margnis exiguitas non caperet». To есть: «[...] я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы записать его».

Очевидно, вскоре этот человек пошел спать. На следующий день его ждали срочные дела в парламенте. Мы не знаем, сколько раз он вспоминал об этой маленькой записи. Возможно, он так и не вернулся к мысли о ней. Мог ли он подумать, что его немногочисленные слова породят одну из самых страстных одиссей в истории математики и что в течение веков они будут мучить самые блистательные умы в мире? Маловероятно. Пьер де Ферма — главное действующее лицо описанной нами сцены — увлекался играми и головоломками, но вряд ли той ночью он предвидел, что создал самую знаменитую математическую загадку всех времен.

Действительно, потомки узнали о ней, можно сказать, чудом. В виде личной заметки на полях книги она могла просто исчезнуть наряду с другими более или менее многочисленными тривиальными мелочами в жизни. Но эта пометка пережила своего автора, ее открыли и напечатали, и она превратилась в царицу задач, которые, казалось, невозможно решить. Мир продолжал вращаться. В эпоху Ферма Францией правил кардинал Ришелье, что описано Александром Дюма в бессмертных "Трех мушкетерах", в то время как король предавался развлечениям. Ришелье умер; Франция прошла через ряд восстаний, известных как Фронда; был Король-Солнце, а затем Просвещение, Революция, бурный XIX век и еще более драматичный XX век. И пока текла история, теорема, которую Ферма, по его словам, доказал, оставалась по-прежнему недоказанной, выдерживая все атаки, все попытки раскрыть ее тайну: это доказательство, которое не помещалось на полях, также не находило места и в умах самых великих математиков.

2