Ферма. Великая теорема Ферма - Страница 39

Паскаль принял объяснение Ферма и счел проблему решенной. Ни Паскаль, ни Ферма больше не возвращались к теории вероятностей. В любом случае, из этой короткой переписки возникли важнейшие основополагающие идеи для последующего развития теории вероятностей, которое продолжили сначала Христиан Гюйгенс, а затем гениальная семья Бернулли.

Поправку Ферма, касающуюся пространства элементарных событий, сложно представить себе интуитивно и понять. Рассмотрим это на примере. Представим себе: некий человек говорит, что у него двое детей, из которых один мальчик. Какова вероятность того, что его другой ребенок тоже мальчик? Большая часть людей ответит: 50 %. Но это неверно. Существует четыре возможности в пространстве элементарных событий, которые мы можем записать в следующем виде: МД, ММ, ДМ, ДД. Ясно, что четвертая возможность исключается из-за предоставленной нам информации. Но остаются три, а не две равновероятные возможности. Следовательно, вероятность того, что другой ребенок окажется мальчиком, равна 1/3.

Паскаль и Ферма установили способ рассуждения о будущем. Оно непредсказуемо полностью от события к событию, зато предсказуемо в целом, когда подобные события повторяются достаточное число раз. Это стало удивительным откровением, будущую судьбу которого едва ли можно было тогда предвидеть.

В обращении к Академии Мерсенна Паскаль говорил о своих математических работах, закончив перепиской, которую он поддерживал с Ферма. Он уверял, что они оба получили нечто парадоксальное:

"Так, соединив строгость доказательств науки с неопределенностью случая и примирив между собой эти две внешне противоположные вещи, можно справедливо объединить их названия в удивительный заголовок: "геометрия случая".

Итак, на тот момент Паскаль уже полностью осознавал это достижение: оказалось, что случай, как правило, распределяется "справедливо" (выражаясь его несколько теологическими словами) и это распределение можно выразить "математически". А когда Паскаль говорит о геометрии, на самом деле он имеет в виду математику в целом. К сожалению, Паскаль был уже серьезно болен в то время, когда развивалась его переписка с Ферма. В одном из писем он сообщал тулузцу, что лежит в постели и что он получил его письмо, но не смог прочесть. Почти точно известно, что у Блеза Паскаля был рак желудка, который и убил его. Паскаль был нездоров уже с 20 лет, страдал от ужасных головных болей и медленно угасал.

Через шесть лет после их краткой переписки, в 1660 году, зная, что Паскаль уехал из Парижа в родной город Клермон на лечение, Ферма предложил ему личную встречу. К тому времени у тулузца тоже не было сил предпринять путешествие, и он предложил Паскалю промежуточное место. Но Паскаль ответил, что это невозможно. Он также сказал Ферма, что ему было бы очень приятно познакомиться с ним лично, не из-за математики (геометрии, как он говорил), ради которой он уже не сделал бы и пары шагов, а из-за удовольствия побеседовать с человеком, которым так восхищался. Называя Ферма "главным геометром Европы", он в то же время выражал безразличие к этому занятию, убеждая героя нашей книги в том, что качества его души ценнее всего его математического знания. Теолог выиграл партию у ученого в сердце больного Паскаля.

Как бы то ни было, Паскаль сообщил Ферма, что его целью было вернуться в Париж как можно более комфортным способом: по каналам. Можно догадаться, что из-за болей он не мог даже представить себе, как залезть в дилижанс. Паскаль умер в 39 лет настоящим аскетом, каким он был всю свою жизнь. Религиозность убедила его в том, что страдания являются естественным состоянием человека, и он принял свой крест с мужеством и стоицизмом. Паскаль видел, как янсенизм, который он так защищал, был объявлен ересью и, следовательно, начал подавляться королем. Он написал последнюю работу в защиту своих идей и скончался 18 августа 1662 года. Ферма остался один. Теоретически его учеником мог стать Христиан Гюйгенс, но голландец, хотя и признавал гений тулузского ученого, был неспособен понять его. Великому математику XVII века так и не удалось создать школу.

ОПТИКА И ПРИНЦИП ФЕРМА

Вспомним, что полемика с Декартом началась с замечаний Ферма о "Диоптрике", одном из приложений к "Рассуждению о методе". В предыдущей главе мы не очень глубоко рассматривали аргументы Ферма, поскольку именно на эту тему они практически не спорили. Их полемика быстро перешла на методы максимумов и минимумов и построения касательных.

Но ближе к концу жизни, когда Декарт уже восемь лет как был мертв, Ферма снова вернулся к этому разговору.

Мне бы очень хотелось знать, что он [Ферма] ответит как на письмо, которое я прилагаю к этому, так и на предыдущее, в котором я ответил на его выпад против моей "Диоптрики". Я написал оба эти письма для того, чтобы он их прочитал, если Вы окажете мне эту любезность".

Декарт в письме Мерсенну 18 января 1638 года

Пьер де Ферма был, в первую очередь, математиком. Ученый проявлял лишь незначительный интерес к физике, к тому, что тогда называлось "натурфилософией". Он ограничился некоторыми комментариями в защиту идей по геостатике его друга Бограна и знаменитой полемикой с Декартом по оптике. Ферма не сам вступил в эту полемику. Он подумал, будто Мерсенн и Богран просят его прокомментировать работу Декарта, и сделал это с наилучшими намерениями, не осознавая, что его поступок приведет к вражде с философом.

Возражения Ферма в 1637 году, когда его переписка с Мерсенном только начиналась, носили в основном философский характер. Математик был убежденным сторонником эмпиризма, с которым он ознакомился благодаря Фрэнсису Бэкону.